Можно ли считать мир геометрически правильным проект. Геометрические фигуры: энергия геометрических форм
Аннотация наставника
Тема исследовательского проекта «Можно ли считать мир геометрически правильным». В этом учебном году учащиеся начали изучать новый предмет – геометрию. Для того чтобы расширить представление о ней, Кирилл более глубоко изучил тему, связанную с правильными многогранниками, так называемыми Платоновыми телами. В практической части Кирилл самостоятельно сделал модели этих правильных многогранников, что и является продуктом данной исследовательской работы. Помимо этого, Кирилл посетил музей Ильменского заповедника, своими глазами увидел кристаллы минералов, сделал их фотографии. Представленный материал может быть использован как на основных уроках, так и на факультативных занятиях.
Введение
В этом учебном году я начал изучать предмет «Геометрия» и, по мнению других учащихся, он является одним из сложнейших школьных предметов. Я так не считаю и хочу разрушить стереотип, сложившийся у школьников.
Для чего мы изучаем геометрию, где можно применить полученные знания, как часто приходится сталкиваться с геометрическими фигурами? Встречается ли, где-нибудь, информация, связанная с геометрией, кроме уроков математики?
Чтобы ответить на эти вопросы я начал изучать теорию вопроса, просмотрел специальную литературу по теме исследования. Много интересного узнал, используя возможности Интернета. Выяснил, что в природе мы очень часто сталкивается с красивыми, геометрически правильными фигурами. Я выдвинул гипотезу, что мир является геометрически правильным. После этого начал исследовательскую работу.
Поставил цель исследовательской работы : найти в природе, в повседневной жизни примеры, доказывающие факты геометрической правильности мира.
Актуальность темы является бесспорной, так как данная работа даёт возможность посмотреть на наш мир по иному, увидеть красоту геометрия в жизни человека, в окружающей нас природе. Учитывая актуальность данной темы, мною проведена данная исследовательская работа.
Цель, предмет и гипотеза исследования обусловили выдвижение и решение следующих задач исследования:
1. Изучить специальную литературу по теме исследования;
2. Увидеть красоту геометрии в архитектуре;
3. Рассмотреть красоту геометрии в природе;
4. Обобщить результат работы.
1.Теоретическая часть
1.1.История возникновения геометрии
Геометрия - раздел математики, изучающий плоские и пространственные фигуры и их свойства. Она возникла давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (от греч. geо - земля и metrein - измерять)- наука о пространстве, точнее - наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Однако современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы этого определения. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание построить красивое жилище, украсить его картинами из окружающего мира.
1.2 Значение геометрии в XXI веке.
Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Всё вокруг геометрия!». Сегодня уже мы можем повторить это восклицание с ещё большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – всё имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и учёных.
Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека
1.3 Понятие многогранника. Виды многогранников
Итак, что же такое многогранник? Многогранник - часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников. Многогранники встречаются во многих науках: в химии (строения молекулярных решёток атомов), в геологии (формы минералов, пород), в спорте (форма мяча), в географии (Бермудский Треугольник). Многие игрушки сделаны в форме многогранников - знаменитый Кубик Рубика, игральные кости, пирамиды и различные головоломки.
Исследованием свойств многогранников занимались великие учёные и философы – Платон, Евклид, Архимед, Кеплер.
Название - правильные идёт от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.
Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник", "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Каково же это вызывающе малое количество и почему их именно столько. А сколько? Оказывается, ровно пять - ни больше, ни меньше. Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла.
В самом деле, для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник согласно его определению, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360 о, иначе никакой многогранной поверхности не получится. Перебирая возможные целые решения неравенств: 60к < 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника).
2 Практическая часть
Я вместе с девятиклассниками начертил развёртки и склеил все 5 видов правильных многогранников. Я, не изучая ещё правильные многогранники (программа 11-го класса), во время недели математики, принял участие в выставке геометрических тел.
Создавая разнообразные и сложные изделия из бумаги, мы делаем свои произведения частью повседневной жизни.
2.1 Примеры из окружающего мира
Занимаясь темой исследования, я нашёл много примеров, подтверждающих красоту правильности мира. В природе часто встречаются разнообразные правильные многоугольники. Это могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т.д. Виртуозно компонуя их, природа создала бесконечное множество сложных, удивительно красивых, легких, прочных и экономичных конструкций. Примерами правильных многоугольников в природе могут служить: пчелиные соты, снежинки и другие. Рассмотрим их поподробней.
Пчелиные соты состоят из шестиугольников. Но почему пчелы «выбрали» для ячеек на сотах именно форму правильных шестиугольников? Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. При такой «математической» работе пчёлы экономят 2% воска. Количество воска сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для постройки одной такой же ячейки. Стало быть, мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот (см. приложение).
Снежинки могут иметь форму треугольника или шестиугольника. Но почему только эти две формы? Так получилось, что молекула воды состоит из трех частиц – двух атомов водорода и одного атома кислорода. Поэтому при переходе частицы воды из жидкого состояния в твёрдое ее молекула соединяется с другими молекулами воды, и образует только трех – или шестиугольную фигуру (см. приложение).
Также примером многоугольников в природе могут служить некоторые сложные молекулы углерода.
Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарии? (см. приложение). По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. А что в кристаллах, в первую очередь, может привлечь внимание математиков? (Правильная геометрическая форма, кристаллы принимают форму многогранников). Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже – кубов или тетраэдров (см. приложение)
Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. А кристаллы поваренной соли имеют форму куба (см. приложение). При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа. Особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Его кристалл имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора. В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. Форму правильного додекаэдра имела вся Вселенная.
Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Их поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра (см. приложение).
А вот еще один пример многоугольников, но уже созданный не природой, а человеком. Это здание Пентагона. Он имеет форму пятиугольника. Но почему здание Пентагона имеет такую форму? Пятиугольную форму здания подсказал план местности, когда создавались эскизы проекта. В том месте проходило несколько дорог, которые пересекались под углом 108 градусов, а это и есть угол построения пятиугольника. Поэтому такая форма органично вписывалась в транспортную инфраструктуру, и проект был утвержден.
Олимпийский стадион в Пхенчхане имеет форму правильного пятиугольника. Каждый угол символизирует ключевую цель олимпийских игр: культурные Игры, экологичные Игры, экономичные Игры, Игры для мира и Игры информационных технологий (см. приложение).
Заключение
Благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии. Геометрия - удивительная наука. Ее история насчитывает ни одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить (как ученика, так и учителя) волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Проведённая мною исследовательская работа показала, что, хотя в окружающем нас мире много примеров геометрической правильности мира, но всё же не всё в нашем мире имеет правильную геометрическую форму. Что было бы, если всё вокруг было круглым или квадратным? Представленный материал может быть использован как на основных уроках, так и на факультативных занятиях.
Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение "ЦО №22- лицей искусств"
Тема проекта: Геометрия вокруг нас .
Выполнили ученицы 7 Б класса
Апарина Вероника, Тарасова Анастасия
Проверил руководитель: Федина Марина Александровна
Задача нашей работы - исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.
Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи:
1.Узнать о развитии геометрии,
2.Узнать о геометрии в XXI веке,
3.Узнать о геометрии в быту,
4.Узнать о геометрии в архитектуре,
5.Узнать о геометрии в транспорте,
6.Узнать о природных творениях в виде геометрических фигур,
7.Узнать о геометрии у животных,
8. Узнать о геометрии в природе.
История развития геометрии
Геометрия в XXI веке
Геометрия в быту
Геометрия в архитектуре
Геометрия в транспорте
Природные творения в виде геометрических фигур
Геометрия у животных
Геометрия в природе
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ.
Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия....
Более двух тысяч лет назад в Древней Греции впервые стали складываться и получили первоначальное развитие основные представления и обоснования науки геометрии. Этому периоду развития геометрии предшествовала многовековая деятельность сотен поколений наших предков. Первоначальные геометрические представления появились в результате практической деятельности человека и развивались чрезвычайно медленно.
Еще в глубокой древности, когда люди питались только тем, что им удавалось найти и собрать, им приходилось переходить с места на место. В связи с этим они приобретали некоторые представления о расстоянии. Вначале, надо полагать, люди сравнивали расстояние по времени, в течении которого они проходили. Например, если от реки до леса можно было дойти за время от восхода солнца до его захода, то говорили: река от леса находится на расстоянии дня ходьбы.
Такой способ оценки расстояния дошел и до наших дней. Так, на вопрос: «Далеко ли ты живешь от школы?» - можно ответить: «В десяти минутах ходьбы». Это значит, что от дома до школы надо идти 10 минут. С развитием человеческого общества, когда люди научились делать примитивные орудия: каменный нож, молоток, лук, стрелы,- постепенно появилось необходимость измерять длину с большей точностью. Человек стал сравнивать длину рукоятки или длину отверстия молотка со своей рукой или толщиной пальца. Остатки этого способа измерения дошли и до наших дней: примерно сто- двести лет назад холсты (грубую ткань изо льна) измеряли локтем- длиной руки от локтя до среднего пальца. А фут, что в переводе на русский язык означает нога, употребляется как мера длины в некоторых странах и в настоящее время, например, в Англии. Развитие земледелия, ремесел и торговли вызвали практическую необходимость измерять расстояния и находить площади и объемы различных фигур.
Из истории известно, что примерно 4000 лет назад в долине реки Нил образовалось государство Египет. Правители этого государства- фараоны- установили налоги за земельные участки на тех, кто ими пользовался. В связи с этим требовалось определять размеры площадей участков четырехугольной и треугольной формы.
Река Нил после дождей разливалась и часто меняла свое русло, смывая границы участков. Приходилось исчезнувшие после наводнения границы участков восстанавливать, а для этого их вновь измерять. Выполняли такую работу лица, которые должны были уметь измерять площади фигур. Появилась необходимость изучить приемы измерения площадей. К этому времени и относят зарождение геометрии. Слово « геометрия» состоит из двух слов: «гео», что в переводе на русский язык означает земля, и «метрио» - мерю. Значит, в переводе «геометрия» означает землемерие. В своем дальнейшем развитии наука геометрии шагнула далеко за пределы землемерия и стала важным и большим разделом математики. В геометрии рассматривают формы тел, изучают свойства фигур, их отношения и преобразования.
В развитии геометрии можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение геометрии.
Первый - период зарождения геометрия как математической науки - протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае - зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки геометрии, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое.
Как наука, геометрия оформилась к III веку до нашей эры благодаря трудам ряда греческих математиков и философов.
Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес. Фалес Милетский основатель милетской школы, один из легендарных "семи мудрецов". Фалес в молодости много путешествовал по Египту, имел общение с египетскими жрецами и у них научился многому, в том числе геометрии. Возвратившись на родину, Фалес поселился в Милете, посвятив себя занятиям наукой, и окружил себя учениками, образовавшими так называемую Ионийскую школу. Фалесу приписывают открытие ряда основных геометрических теорем (например, теорем о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенстве вертикальных углов и т. п.).
Наиболее удачно была изложена геометрия, как наука о свойствах геометрических фигур, греческим ученым Евклидом (III в. до н. э.) в своих книгах «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название «Евклидова». Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире. В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах. Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги". В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.
Евклидова геометрия не только возможна, но она открывает перед человечеством новые области знаний, которые являются практическим применением математики.
Никогда еще отрицание какой-либо теории не оказывалось для человечества настолько полезным, как это произошло при отказе от пятого постулата Евклида.
ГЕОМЕТРИЯ В XXI веке.
Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале XXI столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – все имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. И уже этого достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужна ли нам Геометрия?»
Во-первых, геометрия является первичным видом интеллектуальной деятельности, как для всего человечества, так и для отдельного человека. Мировая наука начиналась с геометрии. Ребенок, еще не научившийся говорить, познает геометрические свойства окружающего мира. Многие достижения древних геометров (Архимед, Аполлоний) вызывают изумление у современных ученых, и это несмотря на то, что у них полностью отсутствовал алгебраический аппарат.
Во-вторых, геометрия является одной составляющей общечеловеческой культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека.
Основой курса геометрии является принцип доказательности всех утверждений. И это единственный школьный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений. Людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать. Итак, Геометрия - один из важнейших предметов, причем не только среди предметов математического цикла, но и вообще среди всех школьных предметов. Ее целевой потенциал охватывает необычайно широкий арсенал, включает в себя чуть ли не все мыслимые цели образования.
Некоторые люди, возможно, считают, что различные линии, фигуры, можно встретить только в книгах учёных математиков. Однако, стоит посмотреть вокруг, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.
ГЕОМЕТРИЯ В БЫТУ
Мы приходим домой и здесь вокруг нас сплошная геометрия. Начиная с коридора, повсюду прямоугольники: стены, потолок и пол, зеркала и фасады шкафов, даже коврик у двери и тот прямоугольный. А сколько кругов! Это рамки фотографий, крышка стола, подносы и тарелки.
Любой предмет изготовленный человеком берёшь в руки и видишь, что в нём «живёт» геометрия.
Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета - прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.
Многие вещи напоминают окружность - обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.
Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду - горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: "Не знаем - мяч круглый".
Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др.
ГЕОМЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ
Конечно, говорить о соответствии архитектурных форм геометрическим фигурам можно только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей. В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации. Эстетические особенности архитектурных сооружений изменялись в ходе исторического процесса и воплощались в архитектурных стилях. Стилем принято называть совокупность основных черт и признаков архитектуры определенного времени и места. Геометрические формы, свойственные архитектурным сооружениям в целом и их отдельным элементам, также являются признаками архитектурных стилей.
Современная архитектура.
Архитектура в наши дни имеет все более необычный характер. Здания становятся самых разных форм. Многие здания украшаются колоннами и лепнинами. Геометрические фигуры различной формы можно увидеть в постройке конструкциях мостов. Самые «молодые» здания- это небоскребы, подземные сооружения с модернизированным дизайном. Такие здания проектируются с использованием архитектурных пропорций.
Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.
Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает "чугунное кружево" - садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматриваемое на фоне фасада зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу. Особую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь - такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт-Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.
А как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а ещё выше воздвигнута четырехугольная усечённая пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.
Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник. Само же оно имеет форму многогранника.
ГЕОМЕТРИЯ В ТРАНСПОРТЕ
По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения – круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий. Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов - высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т.д. Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом
ПРИРОДНЫЕ ТВОРЕНИЯ В ВИДЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой.
Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.
Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды… Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар - единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку.
ГЕОМЕТРИЯ У ЖИВОТНЫХ
Принцип экономии хорошо «усвоили» животные. Сохраняя тепло, на холоде они спят, свернувшись в клубочек, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. По этим же причинам северные народы строили круглые дома. Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел. Многие птицы - воробьи, крапивники, лирохвосты - строят свои гнёзда в форме полу шара. Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка. В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара. Но самые искусные геометры - пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов.
Геометрия в природе
Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать пополам апельсин, арбуз. Дугу можно увидеть после дождя на небе - радугу. Некоторые деревья, одуванчики, отдельные виды кактусов имеют сферическую форму. В природе многие ягоды имеют форму шара, например, смородина, крыжовник, черника. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Ураган закручивается по спирали, спирально плетёт свою паутину паук.
Фракталы
Другими интересными фигурами, которые мы можем повсеместно увидеть в природе, являются фракталы. Фракталы - это фигуры, составленные из частей, каждая из которых подобна целой фигуре.
Деревья, молния, бронхи и кровеносная система человека имеют фрактальную форму, идеальными природными иллюстрациями фракталов называют также папоротники и капусту брокколи. Трещины на камне: фрактал в макро.
Удар молнии - фрактальная ветка.
Замечали ли вы когда-нибудь растение, которое приковывает к себе взгляд своими правильными линиями, геометрическими формами, симметричным рисунком и другими внешними признаками. Например, Алоэ Polyphylla, Амазонская кувшинка, Крассула «Храм Будды», Цветок-калейдоскоп, Росолист лузитанский, Спиралевидный суккулент.
Геометрия в космосе
Орбиты планет - окружности, центром которых является Солнце. Спиральная галактика. Один из самых геометрически ясных феноменов Солнечной системы - странный «островок стабильности» на штормовом Северном полюсе Сатурна, имеющий четкую форму шестиугольника. Геометрия может помочь больше узнать о космосе и космических телах. Например, древнегреческий ученый Эратосфен с помощью геометрии измерил длину окружности земного шара. Он обнаружил, что когда Солнце стоит в Сиене (Африка) над головой, в Александрии, расположенной в 800км, оно отклоняется от вертикали на 7°. Эратосфен заключил, что из центра Земли Солнце видно под углом 7° и, следовательно, окружность земного шара равна 360:7 800=41140км. Есть много и других интересных опытов благодаря которым мы все больше и больше узнаем о космосе с помощью геометрии. Представьте себе космический корабль, который приближается к какой-то планете. Системы астронавигации корабля состоят из телескопов с фотоэлементами, радиолокаторов, вычислительных устройств. Пользуясь ими, космонавты определяют углы, под которыми видны различные небесные тела, и вычисляют расстояния до них. Штурман экипажа установил расстояние до планеты. Однако ещё неизвестно, над какой точкой поверхности планеты корабль находится. Ведь этим расстоянием, как радиусом, можно очертить в пространстве целую сферу, шар, и корабль может быть в любом месте его поверхности. Это и есть первая поверхность положения, которую можно сравнить – хотя и условно – с улицей из нашего “земного” примера. Но если штурман определит расстояние до другой планеты и вычертит второй шар, пересекающийся с первым, положение корабля уточнится. Вспомните: пересечение двух сфер даёт окружность. Где-то на этой окружности и должен находиться корабль. (Вот он, “переулок”!) Третье измерение – относительно ещё одной планеты – отметит на окружности уже две точки, одна из которых и есть место корабля.
Вывод: в нашей работе исследовали, какие геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедились, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности - при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте. Пользуются им не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому, что свойства этих геометрических линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи.
А природные творения не просто красивы, их форма целесообразна, то есть наиболее удобна. А человеку остается только учиться у природы - самого гениального изобретателя.
Следует отметить до начала работы над темой, не замечали или мало задумывались о геометрии окружающего нас мира, теперь же не только смотрим или восхищаемся творениями человека или природы. Из всего сказанного делаем вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы.
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: 1. Шарыгин И.Ф., Еранжиева Л.Н. Наглядная геометрия: учебное пособие для учащихся 5-6 классов.-М. : Дрофа,2002.
2.Энцеклопедический словарь юного натуралиста/ сост.А.Г Рогожкин. – М. : Педагогика,1981.
3.Энциклопедия для детей. Математика. – М. : Аванта +, 2003.Т, 11.
4.http: //ilib.mccme.ru/djvu/geometry/geom_ rapsodiya.htm/ - Левитин К.Ф. Геометрическая рапсодия.
2.3. Геометрическое объяснение мира.
Кроме арифметического объяснения мира среди пифагорейцев существовало и геометрическое объяснение.
Предшественник Пифагора Анаксимандр признавал началом всего беспредельное: мир сложился из нескольких основных противоположностей, заключающихся в беспредельном пространстве. По учению пифагорейцев, только беспредельным нельзя объяснить определенное устройство, определенные формы вещей, существующих раздельно, из одного пространства нельзя объяснить ни физических, ни геометрических тел. Тело ограничивается плоскостями, плоскости, линиями, линии точками, образующими предел линий. Таким образом, все в мире составлено из “пределов и беспредельностей”, из границ и того, что само по себе неограниченно, но ограничивается ими.
“Предел” и “беспредельное”, или неограниченное, - элементы всего существующего, и даже чисел. Пифагорейцы отождествляют предельное с нечетным, а неограниченное с четным числом. Мир представляется пифагорейцам окруженным воздушной бездной, которую он в себя вдыхает, и, если бы мир не вдыхал в себя этой воздушной “пустоты”, в нем бы не было пустых пространств, все сливалось бы в сплошной непрерывности, в безразличном единстве. Единство борется с беспредельностью, которую оно в себя втягивает, и результатом взаимодействия двух начал является “число”, определенное множество. Как только первоначальное “единое” сложилось среди беспредельного, ближайшие чисти этого беспредельного были стянуты и ограничены силой предела. Вдыхая в себя беспредельное, единое образует внутри себя определенное место, разделяется пустыми промежутками, которые дробят его на отдельные друг от друга части - протяженные единицы, являющимися “первыми в области чисел”, составными частями чисел и всех тел.
Таким образом, по представлениям пифагорейцев, составными частями всех вещей являются элементы числа, которые в свою очередь состоят из предела и беспредельного. На этом особенно настаивал Аристотель, полагая особенностью пифагорейцев то, что предельное и беспредельное не рассматривается ими как составная часть других сущностей таких как огонь, вода, земля, а само беспредельное и предельное является основой всего.
2.4. Таблица противоположностей.
Некоторые пифагорейцы принимали следующие десть начал, перечисляемых в параллельном порядке:
· предел и беспредельное
· нечет и чет
· единство и множество
· правое и левое
· самец и самка
· покоящееся и движущееся
· прямое и кривое
· свет и тьма
· добро и зло
· квадрат и продолговатый четырехугольник
В этой таблице следует обратить внимание на то, что противоположности разделяются на два ряда: первый ряд “предельного” носит положительный, а второй ряд “беспредельного” - отрицательный характер. Первый является рядом света, добра, единства мужского (активного) начала, второй, противоположный первому, - рядом недостатка, неопределенности, мрака, женского (пассивного) начала. Позже Платоном и Аристотелем все эти противоположности были сведены к дуализму формы - деятельной, образующей силы, дающей всему определенную меру, устройство, и материи - беспредельной и неопределенной, пассивной и бесформенной, приобретающей определенные формы под воздействием силы первого начала. Несмотря на кажущуюся искусственность попытки согласовать в этой таблице геометрические, арифметические, физические и этические начала, именно в ней впервые был предпринята попытка обозначить тот дуализм, который лежит в ее основе.
В связи с этим возникает еще одна проблема: как соединяются, сочетаются, согласуются между собой противоположные начала? Пифагорейцы считали, что сочетание это невозможно без некоторого равновесия. Перевес одной из противоположностей приводит к нарушению гармонии, противоположности, сочетаясь друг с другом в борьбе, должны уравновешивать, нейтрализовать друг друга в вечном процессе. Иначе противоположные и разнородные начала не могли бы войти в стройное целое Вселенной. Музыкальная гармония, или согласие различных тонов представляется пифагорейцами как случай всемирной гармонии, ее звуковым выражением. Музыкальная гармония определяется числовыми соотношениями тонов: кварты - 3:4, квинты - 2:3, октавы - 1:2. Октава и называется “гармонией”, в которой раскрывается тайна внутреннего согласия одного и двух, единого и делимого, чета и нечета. И это единство в разнородном, согласие в различии, которое наблюдается в музыкальной гармонии, раскрывается во всей Вселенной.
Следует отметить попытки Филолая, современника Сократа, объяснить строение стихий через известные пифагорейцам правильные многогранники, сводя физические свойства к геометрическим. Так огонь, по его мнению, состоит из правильных тетраэдров, воздух из октаэдров, земля из кубов, вода из двадцатигранников. Стихии эти были заимствованы у Эмпидокла, но оставался еще додекаэдр, и соответственно ему Филолай принимает еще пятую стихию эфир.
У пифагорейцев было несколько попыток объяснения мира, но они считали, что природа требует не человеческого, а божественного понимания, истина доступна лишь богам, а человеку остается строить предположения. Только в области математики возможно приблизиться к божественному знанию, исключающему ложь, а поэтому именно на основе чисел строятся все модели и предположения.
Многие весьма прохладно принимали эту часть пифагорейского учения и часто его осмеивали и приписывали иностранное влияние. Философия числа. Основная философская направленность Пифагора состояла в философии числа. Числа у пифагорейцев вначале вообще не отличались от самих вещей и, следовательно, были просто числовым образом. При этом числовым образом понимались не только физические вещи...
И другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед. Среди первых учеников школы было и несколько женщин, включая и Теано – жену Пифагора. С самого начала в пифагоризме сформировались два различных направления – "асуматики" и "математики". Первое направление занималось этическими и политическими вопросами, воспитанием и обучением, второе – главным образом...
Другим способом чисто эмпирического исследования. Из той же внутренней силы интуиции возникло и представление о бесконечности миров, которое традиция приписывает Анаксимандру . Несомненно, философская мысль о космосе заключает в себе разрыв с привычными религиозными представлениями. Но этот разрыв есть прорыв к новому величественному представлению о божественности сущего среди ужаса тлена и...
Науками, что подтверждает присутствие эстетического начала в различных формах познания. ФИЛОСОФИЯ ЭСТЕТИКА Естественные Этика науки // tt\ II \ Психология Технические Педагогика науки / \ / \ Социология Экономические науки V История...
Человек, о котором пойдет речь дальше, был одним из самых значительных исследователей неба всех времен. Его труды способствовали прогрессу в области астрономии не менее чем работа "Об обращениях небесных сфер" (1543 г.) Николая Коперника и "Математические начала натуральной философии" (1714 г.) Исаака Ньютона. Наука должна быть благодарна Кеплеру за решительную ломку принципов и методов исследования, которые как бы символизировали границу между средневековым и современным естествознанием.
Иоганн Кеплер родился 27 декабря 1571 г. в Вейле, маленьком городке на границе Шварцвальда. Уже в период изучения протестанской теологии, курс (он включал и астрономию) которой он прослушал, получив ученую степень магистра богословия, Кеплер постоянно раздражал своих учителей критическими и непредубежденными высказываниями по спорным вопросам теологии. И когда протестантской приютской школе в Граце потребовался учитель математики, тюбингенские наставники Кеплера, вероятно, без особых сожалений направили туда строптивого ученика.
К этому времени Кеплер уже познакомился с основными положениями системы мира Коперника. Из уст своего тюбинген-ского учителя математики Местлина, действующего с соответствующими предосторожностями, он узнал о новой концепции строения мира, которая сначала его очаровала. Причина этого была чисто теологического характера: в Солнце, в мировом пространстве с Землей и людьми, в прочих планетах, а также в сфере с неподвижными звездами Кеплер увидел своего рода отображение святой троицы. Но вскоре очарование исчезло.
Геометрическая точка зрения на строение мира, которая пришла на смену первоначальному метафизическому представлению, стала заключительным этапом в биографии теолога Кеплера, так фактически и не начавшейся. Этому немало способствовали его обязанности, связанные с работой в Граце: составление календаря и астрологическая прогностика, что предполагало обстоятельное занятие астрономией.
Размышляя о космосе, Кеплер пришел к довольно странной идее: а нет ли какой-либо связи между количеством известных тогда планет (шесть) и числом правильных евклидовых тел (пять). По существу это была мысль о геометрическом принципе построения планетной системы. Развивая свою идею дальше, Кеплер вскоре нашел, что подобная связь действительно должна иметь место.
Так Кеплер представлял расположение планет в своем раннем произведении "Космографические тайны"
Вкладывая друг в друга четырехгранник (тетраэдр), шестигранник (куб), восьмигранник (октаэдр), двенадцатигранник (додекаэдр) и двадцатигранник (икосаэдр), Кеплер установил, что сферические поверхности, диаметры которых соответствуют размерам орбит планет в системе Коперника, могут располагаться как внутри, так и вне этих правильных геометрических тел. Так, если в сферу Сатурна вписать шестигранник, то вписанная в него сфера будет как раз сферой Юпитера. Если же далее в сферу Юпитера вписать тетраэдр, взяв в качестве центра Солнце, то вписанная в этот тетраэдр сфера будет иметь диаметр, соответствующий диаметру орбиты Марса. Аналогичным образом можно получить диаметры планетных орбит Земли, Венеры и Меркурия, если вкладывать правильные геометрические тела в следующей последовательности: додекаэдр, икосаэдр и октаэдр. Кеплер был твердо убежден, что он постиг сокровенную "тайну мира", часть "плана мироздания". Количество планет, по его мнению, и определялось именно тем обстоятельством, что существует пять видов правильных тел, которые могут быть последовательно расположены в шести планетных сферах.
Свою идею о геометрических принципах построения мира Кеплер развивал с завидным упорством и твердой убежденностью в своей правоте. Уже в этом проявляется стиль его мышления и творчества: ему в равной мере были свойственны как буйная фантазия поэта, так и скрупулезность и усидчивость простого расчетчика. Фантазия указывала направление поиска, а холодный разум строго и последовательно вел к цели. В 25-летнем возрасте Кеплер изложил все эти умозаключения в своем первом труде "Космографическая тайна", или "Тайна Вселенной" (Prodromus Dissertationum Cosmographicarum continens Mysterium Cosmographicum, или Mysterium Cosmograph icum).
Сегодня мы твердо знаем, что выведенная Кеплером зависимость между планетными орбитами и пятью правильными многогранниками абсолютно беспочвенна. Однако Кеплер, воодушевленный первым успехом, собирался продолжать свои исследования. Его переписка с учеными показывает, что он наметил себе чрезвычайно смелую жизненную программу, которой придерживался с поразительной строгостью. Он определил свою цель словами: "Двигаться вперед от бытия вещей, которые видит наш взгляд, к причинам их бытия и образования". Эти слова молодого Кеплера можно было бы сделать девизом всего нового естествознания.
Богатство мыслей оригинальной публикации заставило Тихо Браге обратить внимание на Кеплера. Он пригласил его в Прагу для совместной работы (хотя Кеплер был на четверть века моложе его), несмотря на то, что не признавал ни астрономии Коперника, ни идей самого Кеплера.
Браге проникся надеждой, что гению Кеплера будет по силам осуществить анализ тех фактических данных, которые он накопил за десятилетия своих наблюдений. Разумеется, цель этого анализа должна быть одна - доказать правильность системы мира по Тихо.
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ
«Школа № 2121 «Образовательный комплекс
имени Маршала Советского Союза С.К. Куркоткина»
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
по теме «Живая геометрия»
Выполнили ученики 7 «С» класса
Леонов Александр
Епихин Кирилл
Ильчибеков Ризо
Руководитель проекта Хромова Е.Э.
МОСКВА
2016
Аннотация к проекту «Геометрия вокруг нас»
Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, велосипедная шина), так или иначе, относится к геометрии.
АКТУАЛЬНОСТЬ: Тема проекта была выбрана для того, чтобы лучше подготовиться к изучению геометрии в 7 классе.
ЦЕЛИ: способствовать формированию геометрических представлений, эстетического вкуса, навыков исследовательской деятельности, развитию творческих возможностей учащихся, кругозора.
ГИПОТЕЗА: всё, что нас окружает, связано с геометрией.
Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет этот проект.
ЗАДАЧИ: собрать материал, который так или иначе относится к геометрии, систематизировать, создать слайды к презентации, продемонстрировать её учащимся, вызвать интерес к новому предмету, выполнять развертки и модели геометрических тел, учиться элементам рукоделия.
ПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ – в конце проектной работы ученики смогут ориентироваться в простейших геометрических ситуациях, обнаруживать геометрические фигуры в окружающей обстановке, получат ответы на вопросы: почему математика делится на алгебру и геометрию, как применяется геометрия в жизни, зачем она нужна? Научатся делать развертки геометрических тел и элементам рукоделия.
Темы, которые вызвали интерес у школьников, и отражены в проекте: архитектура зданий, ландшафтный дизайн, геометрия в быту (посуда, шитьё, паркеты), геометрия в искусстве, в космосе, спорте, симметрия в природе, использование геометрических форм в животном мире, геометрия игрушек.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:
Анализ и синтез.
Обобщение материалов, собранных в процессе исследования.
Оглавление
Введение……………………………………………………………………3-5
Происхождение геометрии……………………………………….6-7
Геометрия и архитектура…………………………………………..8-13
Геометрия и искусство………………………………………………14-16
Геометрия в природе……………………………………………….17-18
Геометрия в космосе………………………………………………..19
Геометрия в быту………………………………………………………20-28
Заключение……………………………………………………………….29
Список литературы…………………………………………………..30
11.Приложение (Слайды)
Введение
Порой мы не замечаем, в каком геометрическом мире мы живем. Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, велосипедная шина), так или иначе относится к геометрии.
«Я думаю, что никогда до нашего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье вначале ХХ века, очень точно характеризуют и наше время.
В следующем году нам предстоит изучать новый предмет – геометрию. Наши знания пока не велики, но мы надеемся, что изучая этот предмет, мы откроем много интересного.
Пирамиды
Уже многие тысячелетия, по разным оценкам от 4500 до 200000 лет, человечеством, создаются различные конструкции пирамидальной формы. Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами. Египетские пирамиды – огромные гробницы. Словно из кубиков, они сложены из громадных обтесанных каменных глыб. Самая большая пирамида Хеопса выше сорокаэтажного дома. У египтян не было ни подъемных кранов, ни мощных домкратов. До сих пор не ясно как они это делали. Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму. И стоят они не как попало: одна сторона смотрит всегда на восток, другие - на север, юг и запад. Египтяне умели строить пирамиды уже 5000 лет назад.
Пирамиды найдены на всех континентах и даже обнаружены на Марсе.
Взгляд на назначение Великих Пирамид предполагает, что они создавались как хранилище знаний предшествующих цивилизаций вложенных в пирамидальную форму с размерами, увязанными с математическими константами.
Пирамидальные формы реализуются и в современной архитектуре. Подтверждением этому являются строящиеся здания в Москве и других городах, причем в виде пирамид, как правило, выполняется кровля или декоративная надстройка.
Интересные факты.
Лабораторные исследования показали, что внутри пирамид: останавливается рост микроорганизмов; не происходит порча продуктов. Известны и эффекты пирамид по профилактике и оздоровлению. Пребывание внутри определенных конструкций пирамид на определенном уровне от ее высоты или в зоне ее действия, а также употребление воды, обработанной в ее активной зоне, позволяет человеку эффективно оздоравливаться.
Искусство и геометрия
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Золотым сечением и даже «Божественной пропорцией» математики древнего мира и средневековья деления отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине большей части меньшей. Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплеты многих книг имеют отношение длины и ширины, близкое к числу 0,618. Рассматривая расположение листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения.
Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"
Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).
Золотое сечение в архитектуре
Храма Василия Блаженного
Храм отличается удивительно гармоничной композицией в целом, не смотря на фантастическое разнообразие декоративных деталей и их контраст. Для композиции построек собора характерно гармоническое сочетание симметричных и асимметричных пропорций. Золотое сечение присутствует и в ширине и в высоте храма.
Едва ли правомерно утверждать, что зодчие собора Василия Блаженного знали о золотой пропорции и ее математическом выражении 1,618 или 0,618 и сознательно пользовались этой величиной в своих построениях.
«Я хочу играть с формами всегда»
Ричард Сарсон
Ричард Сарсон – графический художник из Лондона.
Геометрические работы Ричарда Сарсона гипнотизируют и завораживают, заставляют рассматривать себя и вглядываться в хитрое переплетение линий снова и снова… А для их создания нужно не так уж и много – циркуль, бумага и шариковые ручки.
Хотя большинство рисунков Ричарда состоят из сотен пересекающихся окружностей, сам автор утверждает, что он никогда намеренно не стремился к изображению именно этой формы. Все его работы имеют четкую структуру и художник считают, что в первую очередь зрители обращают внимание на работу в целом, а не на элементы, из которых она состоит. В то же время Ричард не отрицает, что считает простоту круга прекрасной: «Это что-то невероятное – чертить линию и возвращаться в то самое место, откуда ты начинал».
Однако, по мнению автора, иногда линии, прочерченные шариковой ручкой, кажутся слишком грубыми и очевидными. Поэтому кроме рисунков на бумаге, Ричард Сарсон также осуществил несколько экспериментов с объемными изображениями, создав ряд работ из натянутых на булавки нитей. Одно из преимуществ таких произведений заключается в том, что в любой момент можно смотать нить назад в клубок и переделать неудачную часть работы, в то время как при черчении на бумаге одно неловкое движение может свести всю работу на нет.
«Формы – это то, чем я живу, - признается Ричард Сарсон. – Я люблю формы, их ощущение, запах и вкус; их резкость и плавность; разочарование в их абстрактной индивидуальности; восхищение их способностью удивлять и передавать то, что мы не можем выразить словами. Я люблю маленькие и большие формы, сложные и простые. Я хочу показать людям в своих работах, как они чудесны». И в этом восхитительном признании весь Ричард, вся его страсть.
Симметрия в живой природе
«Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно, как и «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.
Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.
В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.
Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни.
Например, для листьев многих растений характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины).
Соты - настоящий конструкторский шедевр. Они состоят из ряда шестигранных ячеек. Это самая плотная упаковка, позволяющая выгодно разместить в ячейке личинку и при максимально возможном объеме наиболее экономно использовать строительный материал-воск.
Космос
На фотографиях Сатурн выглядит несколько полосатым: в его плотной атмосфере дуют постоянные ветры, направленные с востока на запад. Большинство из них образуют замкнутые округлые кольца, охватывающие всю огромную планету, но в 1988 г. Вокруг Северного полюса был зафиксирован поток, который образует огромный шестигранник (каждая из граней имеет примерно те же размеры, что и вся наша планета целиком).
Поначалу ученые решили, что образуется он из-за мощной штормовой воронки. Но повторная съемка, проведенная в 2006 г., показала, что шторм уже утих, а шестигранник остался.
Некоторые ученые, решили пойти другим путем и, моделируя течения и ветры в лаборатории, посмотреть, удастся ли получить подобную четкую геометрическую структуру.
Атмосферные потоки вокруг Северного полюса Сатурна движутся быстрее, чем сама планета, и именно с такой скоростью, которая приводит к образованию шестиугольника. Но все равно остается неясным, что за сила создает этот вихревой поток и заставляет его вращаться быстрее остальных.
Паркеты
Паркет это небольшие древесные строганые планки (клёпки), используемые для настила пола. Паркетом называют сам пол из плотно уложенных клёпок. Различают несколько видов паркета:
Штучный;
Наборный;
Щитовой;
Паркетные доски.
Особой сложностью и художественно ценностью отличаются паркеты
XVII-XVIII В. За ними закрепилось название "Нарышкинское барокко".
Храмы такого стиля появились в усадьбах Нарышкиных, родственников Петра I по материнской линии. Прекрасным памятником является церковь Знамения Пресвятой Богородицы на Шереметьевом дворе, построенная в 1680-1690гг.
Пол внутри здания основан на геометрических рисунках: кубах, ромбах, квадратах, крестах, многолучевых звездах. Так было легче мастерам изготовлять паркет, требующий только прямые углы и срезы. Русские мастера изготовляли паркеты из местной древесины: дуба и ясеня, бука и груши, ольхи и лиственницы, березы и ореха, клена.
Орнаменты
Люди с незапамятных времен украшали вещи, которые их окружали в повседневной жизни. Для этого они наносили на стены своих жилищ, посуду, оружие, на изделия из ткани и кожи разные рисунки - цветы и листья, животных, людей, геометрические фигуры.
Если поверхность была достаточно большой, то мастера рисовали какой-нибудь один рисунок и многократно повторяли его, заполняя, таким образом, всю поверхность предмета. Так родился орнамент.
Различают несколько видов орнамента:
--Естественный орнамент – можно составить из изображений веток растений, листьев, цветов, ракушек, бабочек, птиц и зверей.
Декоративный орнамент – составляют те же природные формы, только изменённые, приспособленные к форме и назначению предмета, который он украшает.
Геометрический орнамент – состоит из различных геометрических фигур, чаще всего - круга, квадрата, треугольника.
Абстрактный орнамент – представляет собой сочетания отвлечённых форм и цветовых пятен, не похожих ни на какие конкретные предметы.
История лоскутного шитья
Принято считать, что техника лоскутного шитья в ее современном виде зародилась в Англии. Но история ее возникновения восходит к очень отдаленным временам. В одном из национальных музеев Каира выставлен образец орнамента, сшитый из кусочков кожи газели, датируемый 980 годом до нашей эры, а в Токийском музее хранится датируемая приблизительно теми же годами старинная одежда, украшенная узорами из разных лоскутов. В России лоскутная техника прочно обосновалась в XIX веке, с появлением фабричных тканей.
Если бы жизнь человека сводилась только к чисто утилитарным потребностям – он давно бы вымер как вид. В России, например, даже крестьянская одежда – простая льняная рубаха – имела цветные вшитые проймы, вставки на груди, иногда цветное оплечье, обшитые орнаментом воротнички и вышитые подолы, часто с аппликациями из материалов другого цвета (в основном – красного). Для красоты, а не из-за бедности.
Есть свое очарование в настенном панно или одеяле для дачного дома, где собранны вместе лоскутки, оставшиеся от семейной одежды. Некая магия жизни, пронзительное воспоминание о каком-то своем «счастливом» платье, выходном бабушкином халате или мамином сарафане, в котором она ездила на курорт. В таком изделии заключается некая радостная событийность жизни, и подобное одеяло может стать своеобразным счастливым талисманом, тотемом вашего дома на долгие годы.
Жизнь каждого человека – это своеобразное лоскутное полотно, где яркие и волшебные мгновения чередуются с серыми буднями и черными днями. А каждая мастерица как бы творит полотно своей жизни. И может быть поэтому в лоскутной мозаике не любят глухой черный цвет и стараются, чтобы его было поменьше и хотя бы мелкий горошек или цветок его разбивал.
Геометрия среди игрушек
Родители своим детям часто покупают конструкторы. Строя большие замки, дети не знают названия фигур, из которых конструктор был собран. Это кубики, конусы, цилиндры, пирамиды, шары, параллелепипеды. Дети, играя, развивают пространственное воображение, что позволяет потом хорошо учиться, и даже выбрать будущую профессию.
Посуда
Каждый день в быту мы многократно используем различную посуду, но мы никогда не задумываемся о том, как и когда она появилась, как она выглядела и как использовалась. Посуда появилась очень давно, ее история уходит в древние века.
Считается, что керамическую посуду изобрела женщина. Женщины больше занимались хозяйством, именно им приходилось заботиться о сохранности еды. Поначалу плетеную посуду просто обмазывали глиной. И, наверное, случайно такая посуда оказалась неподалеку от огня. Тогда-то люди заметили свойства обожженной глины и стали делать из нее посуду.
Чаще всего посуду украшали разнообразным орнаментом, это были геометрические фигуры, танцующие люди, цветочные розетки, фигуры животных.
Посуда бывает из разных материалов:
Деревянная
Фарфоровая
Металлическая
Глиняная
Геометрия в спорте
В спорте геометрия встречается часто, например обычный футбольный мяч – он имеет форму круга, иначе его невозможно было бы пнуть ногой. Сам мяч состоит из многих частей, которые имеют форму пятиугольников. А в американском футболе мяч овальной формы и играют не ногами, как обычно, а руками. Иначе будет трудно предугадать траекторию полета мяча и результат игры.
Футбольные ворота
Футбольные ворота также имеют геометрическую форму.
Сами ворота имеют форму прямоугольника, а расстояние между крестовиной и окончанием ворот имеют форму треугольника.
28
Заключение
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ: Презентация может использоваться на уроках и внеклассных занятиях учащимся 5-6 классов для введения в раздел математики-геометрии, чтобы вызвать интерес к предмету и помочь ученикам увидеть связь геометрии с окружающим миром .
ВЫВОДЫ: Эта работа была непростой, но мы добились желаемого результата. Мы узнали много нового и в ходе наблюдений и изучения новых фактов подтвердили свою гипотезу: все вокруг нас – геометрия. Мы систематизировали собранную информацию, подготовили презентацию, защитили проект. Во время проекта, работая вместе, мы сдружились и внимательно слушали мнения одноклассников о каждой предложенной идее. Мы многому научились:
Различным элементам рукоделия,
Делать развертки и модели геометрических тел,
Пользоваться интернет ресурсами, работать с текстом, анализировать,
– видеть геометрические фигуры в окружающих нас предметах,
– работать сообща,
– уважать мнения друг друга,
Приобрели навык публичных выступлений.
У нас появился интерес к этой науке. В будущем мы бы хотели знать больше о геометрии, могли бы продолжить этот проект, т. к. объем огромный, и делать больше других проектных работ.
Список литературы:
1) И.Ф.Шарыгин, А.А. Окунев и др. «Строгий мир геометрии». Москва, «Мирос», 1994 год.
2) В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин «Путешествие по стране геометрии». Москва, 1991год.
3) И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия», Москва, 2006год.
4) Составители: Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова «Геометрия». Задания для учащихся 6 класса. Программа развивающего обучения. Математика, 2009 год.
5) Математика: 6 класс «Рабочая тетрадь для общеобразовательной школы». М34 учебник заведений Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.М.: «Дрофа» , 2007 год.
6) Я.И.Перельман «Занимательная геометрия», Москва-Ленинград, 1995год.
7) Я.И. Перельман «Живая математика» Москва, “Триада –литера”, Москва.
8) И. Депман «Мир чисел». Ленинград, “Детская литература”, 1963 год.
9) «Игры и развлечения». Сборник №1 М.:1989 «Молодая гвардия»
10) Н. Васюткин «Золотая пропорция». М.: «Молодая гвардия», 1990год.
11) Б.С. Перш, С.С. Перш «Москва и ее жители», Москва, 1997год.
12) Что такое. Кто такой. Том 1. “Педагогика” 2001год.
13) Н.С.Сафонова; О.С.Молотобарова “Рукоделие”, “Просвещение” Москва, 1978год.
14) “Я познаю мир” Составители: Т.Пономарева; Е.Пономарев
15) Г.В.Дорофеев « Математика 6», “Дрофа”, 1995 год.